arithmetique

Objectifs

• Effectuer des calculs sur des nombres entiers avec la syntaxe $((...)).
• Comprendre les limites de l’arithmétique native de Bash (pas de flottants).
• Utiliser l’outil externe bc pour réaliser des calculs avec des nombres à virgule flottante.
• Incrémenter des compteurs dans des scripts.

Explications détaillées

Notions clés

L’Arithmétique sur les Entiers : $((...))

Bash dispose d’un mécanisme intégré pour gérer les calculs sur les nombres entiers uniquement. La syntaxe la plus moderne et la plus lisible est l’expansion arithmétique.

result=$(( expression ))

Le shell évalue ce qui se trouve entre les doubles parenthèses et remplace toute l’expression par le résultat numérique.

Point important : À l’intérieur de ((...)), vous n’avez pas besoin de mettre le signe $ devant vos variables.

Les limites : pas de nombres à virgule flottante

Bash ne comprend nativement que les entiers. Toute division sera une division entière (qui tronque le résultat).

echo $(( 5 / 2 )) 2

bc : La calculatrice pour la ligne de commande

Pour effectuer des calculs avec des nombres à virgule flottante, il faut utiliser un outil externe. Le plus courant est bc (Basic Calculator).

On lui envoie une chaîne de caractères contenant le calcul via un pipe |.

• scale=N : Définit le nombre de décimales pour le résultat.
• -l : Charge la bibliothèque mathématique standard (pour sin, cos, sqrt, etc.).

Syntaxe / Usages

# Calculs entiers simples
result=$(( 10 + 5 * 2 )) # Respecte la priorité des opérations
echo $result # -> 20

# Incrémenter une variable
count=0
count=$((count + 1))
# Ou plus court avec l'opérateur ++
((count++))
echo $count # -> 2

# Division entière
echo $(( 10 / 3 )) # -> 3
# Reste (modulo)
echo $(( 10 % 3 )) # -> 1

# Calcul flottant avec bc
echo "scale=4; 10 / 3" | bc
# -> 3.3333

# Calcul plus complexe avec bc et la librairie mathématique
echo "scale=10; s(1)" | bc -l # sinus de 1 radian

Exemples

# 1. Un simple compteur dans une boucle
for i in {1..5}; do
  echo "Tour de boucle numéro $((i))"
done

# 2. Calculer un pourcentage (astuce avec des entiers)
# On multiplie par 100 d'abord pour préserver la précision avant la division
total=150
partiel=45
pourcentage=$(( (100 * partiel) / total ))
echo "$partiel représente $pourcentage% de $total"

# 3. Calculer l'aire d'un cercle avec bc
RAYON=5.5
# Notez l'utilisation de guillemets pour passer l'expression à echo
AIRE=$(echo "scale=2; 3.14159 * $RAYON * $RAYON" | bc)
echo "L'aire d'un cercle de rayon $RAYON est d'environ $AIRE"

Bonnes pratiques

• Toujours utiliser $((...)) pour les calculs sur les entiers. C’est plus lisible et plus sûr que les anciennes syntaxes comme expr.
• Quand vous avez besoin de flottants, utilisez bc. C’est l’outil standard et portable pour cela. awk est une autre alternative puissante.
• Dans $((...)), les variables peuvent être utilisées sans le $, ce qui allège la syntaxe : a=5; echo $((a + 3)).

Pièges courants

• Essayer de faire des calculs flottants en Bash natif : echo $((5.5 + 1)) résultera en une erreur de syntaxe.
• Oublier scale avec bc : Si vous faites echo "5 / 2" | bc, le résultat sera 2, car par défaut, scale est à 0. Il faut toujours le définir pour les divisions.
• La sortie de bc peut avoir des zéros non significatifs : echo "scale=4; 10/2" | bc donnera 5.0000. Il faut parfois retraiter la chaîne si on veut un affichage plus propre.

Exercices

1. Calculatrice simple :

   • Écrivez un script qui prend deux nombres entiers comme arguments et affiche leur somme, leur différence, leur produit et leur quotient entier.
   • Exemple : ./calcul.sh 10 3

2. Conversion de température :

   • Écrivez un script qui prend une température en Celsius en argument et la convertit en Fahrenheit en utilisant bc.
   • Formule : F = (C * 9/5) + 32. Le résultat doit avoir une décimale.
   • Exemple : ./convert.sh 20 doit afficher environ 68.0.

3. Somme des N premiers entiers :

   • Écrivez un script qui utilise une boucle for et une expansion arithmétique pour calculer la somme des entiers de 1 à 100.